Börsenlexikon
Die Black-Scholes-Formel ist ein mathematisches Modell zur Berechnung des theoretischen Preises von Optionen, das die Volatilität des Basiswerts, die verbleibende Laufzeit, den aktuellen Kurs, den Ausübungspreis und den risikofreien Zinssatz berücksichtigt.
Das Modell wurde 1973 von Fischer Black, Myron Scholes und Robert Merton entwickelt und revolutionierte die Bewertung von Optionen. Vor der Formel war unklar, welcher faire Preis für eine Option angemessen ist. Die Black-Scholes-Formel liefert eine objektive Berechnungsmethode, die seitdem zum Standard in der Finanzbranche geworden ist.
Die Formel basiert auf mehreren Annahmen: Der Basiswert folgt einer logarithmisch-normalen Verteilung, es gibt keine Transaktionskosten oder Steuern, der Markt ist effizient, und die Volatilität bleibt über die Laufzeit konstant. In der Praxis weichen reale Märkte von diesen Bedingungen ab, weshalb die Formel als Orientierungswert dient, nicht als exakte Vorhersage.
Praktisches Rechenbeispiel:
Angenommen, ein Privatanleger möchte eine Kaufoption (Call) auf eine Aktie bewerten. Der aktuelle Aktienkurs beträgt 100 Euro, der Ausübungspreis liegt ebenfalls bei 100 Euro, die Laufzeit beträgt ein Jahr, die jährliche Volatilität wird mit 20 Prozent angenommen, und der risikofreie Zinssatz liegt bei 5 Prozent. Die Black-Scholes-Formel würde in diesem Fall einen theoretischen Optionspreis von etwa 10,45 Euro ergeben. Weicht der tatsächliche Marktpreis davon ab, könnte dies eine Handelsopportunität signalisieren – entweder ist die Option überbewertet oder unterbewertet.
Bedeutung für Privatanleger:
Für Optionshändler ist die Black-Scholes-Formel ein wichtiges Werkzeug, um zu erkennen, ob eine Option günstig oder teuer ist. Die meisten Handelsplattformen zeigen den nach Black-Scholes berechneten theoretischen Wert an. Allerdings sollten Anleger verstehen, dass die Formel nur eine Annäherung bietet. Besonders bei extremen Marktbewegungen oder kurz vor Ablauf können reale Optionspreis erheblich vom Modell abweichen.
Verwandte Konzepte sind die Volatilität, die zentral für die Optionsbewertung ist, das Optionsgriechen (Delta, Gamma, Vega, Theta), die die Sensitivität einer Option gegenüber Marktveränderungen messen, und die implizite Volatilität, die aus aktuellen Marktpreisen rückwärts berechnet wird und oft von der historischen Volatilität abweicht.